Décomposition d'un schéma de relation

• Comment transformer un ensemble d'attributs simples R=(A₁, ..., A_n) en un ensemble de schéma R₁, ..., R_p
• Décomposition sans perte d'information (SPI) : une décomposition de R en un ensemble de schéma R₁, ..., R_p est SPI si R = πR1R⋈ ... R⋈πRp)R
• Théorème (Heath 71) : Soit R=(X, Y, Z) où X, Y, Z sont des ensembles d'attributs.
  Si R satisfait X→Y
  Alors R est égale à la jointure de sa projection sur (X,Y) et (X,Z) : R = π(X,Y)R⋈π(X,Z)R.
• Théorème (Ulmann 88) : Soit R=(X,Y,Z) où X, Y, Z sont des ensembles d'attributs.
  Soit X→Y dans F alors la décomposition de R en S=(X,Y) et T=(X,Z) est SPI.
  Réciproquement, si la décomposition de R en S et T est SPI alors X→Y ou X→Z ∈ F⁺
• Préservation des df par décomposition : Une décomposition de R est SPD si la fermeture de la réunion des F_i est égale à F⁺