Régression linéaire multiple

Lorsqu'on dispose de plusieurs variables explicatives (X_i), on peut chercher à modéliser Y à l'aide de celles-ci
```
Y = α + β₁X₁ + ... + β_pX_p + ε
```
Hypothèse importante : Les X_i doivent être linéairement indépendant
Question : Améliore-t-on le modèle en incluant les dépenses publicitaires ?

Résultat :

> vdv = read.table("Data/ventes_depenses_visites.txt")
> vdv.lm = lm(data=vdv, formula= ventes~depenses+visites)
> summary(vdv.lm)

Call:
lm(formula = ventes ~ depenses + visites, data = vdv)

Residuals:
       1        2        3        4        5        6        7        8 
-1.16620 -0.98028  0.53521  2.36901 -1.18310 -0.91268  1.26197  0.07606 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  40.6676    18.7479   2.169   0.0822 .
depenses      0.8169     0.9749   0.838   0.4403  
visites       1.0197     0.3397   3.002   0.0300 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.552 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8718,	Adjusted R-squared:  0.8205 
F-statistic:    17 on 2 and 5 DF,  p-value: 0.005885

Tous les indicateurs de qualité sont en baisse car la variable dépenses est contre-productive

Explication : visites et dépenses sont fortement corrélés (corrélation proche de 1 ou de -1)

> cor(vdv)
             ventes   depenses    visites
ventes    1.0000000 -0.8005005  0.9240127
depenses -0.8005005  1.0000000 -0.9224101
visites   0.9240127 -0.9224101  1.0000000

Conclusion : Il convient de ne pas retenir la variable dépenses dans le modèle.