Forme normale 3NF

• Relations en 3NF : 2NF et aucun attribut non clé ne dépend d'un autre attribut non clé. Toutes les dfs sont élémentaires directes.
• Une relation est 3NF si tout attribut qui n'appartient à aucune des clés minimales du schéma ne dépend que des clés du schéma et des ensembles d'attributs qui le contiennent (df triviales).
• Un schéma est en 3NF si en cherchant ses clés minimales, on déduit les attributs A qui n'appartiennent à aucune clé minimale, puis on regarde les df non triviales X→A de F⁺, et on teste si X est une clé.
• Pour montrer que R n'est pas 3NF, il suffit de donner une df X→A de F⁺ avec X non clé, A non inclus dans X et n'appartenant à aucune clé.
• Exemple :
  • Soit R(A, B, C) un schéma de relation muni de F = {A→B ; B→C }
  • A est la seule clé minimale de R
  • R est 2NF car son unique clé minimale est un singleton
  • R n'est pas 3NF à cause de B→C
  • Illustre une redondance potentielle :

    A	B	C
    a1	b1	c1
    a2	b1	c1

  • Résolue par les relations S(A, B) et T(B,C) :
    A	B
    a1	b1
    a2	b1

    B	C
    b1	c1