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Quelques exercices sur les nombres

Exercice 1

Un nombre naturel est dit premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui même.

1.1

Ecrire une fonction qui teste si un nombre entier naturel est premier

1.2

Ecrire un programme qui affiche tous les nombres premiers entre 1 et 100.

1.3

Ecrire un programme qui affiche le nombre des nombres premiers entre 1 et 10 000 000.

1.4

(p, q) est un couple de jumeaux si p et q sont premiers et q = p + 2 (Exemple : (11,13), (17,19)). Ecrire un programme qui affiche tous les couples de jumeaux entre 1 et 10 000.

1.5

Les nombres M_i = 2ⁱ - 1, i = 1, 2, ... s'appellent nombres de Mersenne. Ecrire un programme qui affiche tous les nombres premiers de Mersenne représentables dans la mémoire.

Exercice 2

Soit somme_div(n) la somme des diviseurs de n sauf lui même. Un nombre n est parfait si somme_div(n) = n (Exemple : 6 = 1 + 2 + 3). Deux nombres p et q sont amis si somme_div(p) = q et somme_div(q) = p (Exemple: 220 et 284).

2.1

Ecrire une fonction somme_div().

2.2

Ecrire un programme qui trouve les nombres parfaits entre 1 et 20 000.

2.3

Ecrire un programme qui trouve les couples de nombres amis entre 1 et 20 000.

Exercice 3

Un valindrome est une formule exacte qui se lit dans les deux sens (Exemple : 13 * 21 = 273, 372 = 12 * 31). Ecrire un programme qui trouve les valindromes de type a * b = c, où a et b sont entiers positifs d'au plus 2 chiffres.